La leyenda cuenta que el Rey Hierón II
de Siracusa (aprox. 306-215 a. C.) había mandado a fabricar una
corona de oro, para la cual entregó un lingote a un orfebre. Cuando
el trabajo concluyó, le fue devuelta, y si bien pesaba exactamente
lo mismo que el lingote que había entregado, Hierón comenzó a
dudar de si el orfebre había sido deshonesto y había reemplazado
parte del oro por algún material más económico.
(siempre con énfasis en la palabra
leyenda)
Hierón encargó a Arquímedes (aprox.
287 – 212 a. C.), por ser un inventor, matemático, físico e
ingeniero de la época a que resolviera el problema. Claramente la
corona no podía ser cortada en trozos, fundida, ni nada parecido,
por lo que había que buscar otra manera. Arquímedes sabía que el
oro un metal extremadamente pesado (un litro de oro pesa 19,3 Kg), y
que cualquier otro metal que hubiese utilizado debería ser más
liviano (una misma medida de plata pesaría 10,49, y de plomo, 11,34
Kg). Esto significaba que si se hubiese utilizado otro material, la
corona debería tener un volumen mayor. En ese momento se sabía
calcular el volumen de un cuerpo geométrico, pero una corona es
totalmente irregular como para realizar un cálculo preciso, y
nuevamente, la posibilidad de fundir la corona dentro de un
recipiente regular, no existía (si el genio en cuestión quería
conservar su vida por lo menos).
Continuando con la leyenda, en una
ocasión, Arquímedes se fue a tomar un baño en una bañadera que
estaba llena hasta el borde. Comenzó a sumergirse de a poco, a la
vez que notaba cómo el agua se volcaba. Y en una explosión de
lucidez, notó que el volumen de agua que se volcaba tenía que ser
similar al volumen de su cuerpo que se iba sumergiendo. Debido a la
emoción, gritó el famoso y épico ¡Eureka!
("εὕρηκα",
en griego antiguo, "¡Lo he encontrado!" y salió corriendo
desnudo por las calles de Siracusa.
Finalmente, comprobó mediante otros
experimentos que efectivamente el volumen de un cuerpo sumergido es
similar al del líquido que desplaza (todo científico serio
comprueba varias veces y de forma empírica sus ideas). Realizó el
experimento con la corona y un lingote de oro de igual masa, y notó
que la corona desplazaba más agua, por lo que el orfebre había
reemplazado parte del oro por otro material, y eso le costó la
cabeza.
Detrás de la Leyenda
Muy bien, esa es la famosa leyenda de
Arquímedes que ilustra de manera extremadamente sencilla el
surgimiento de las ideas y algo de método científico, y esboza el
surgimiento del Principio de Arquímedes. Pero ¿qué problemas tiene
esta historia?
Primero, esta anécdota no figura en
ningún escrito conocido de Arquímedes. La primera referencia al
mismo aparece unos 230 años después, en un relato del escritor
romano Vitruvius (un libro arquitectura e ingeniería llamado De
Arquitectura). Por lo que en este punto ya podemos desconfiar de que
realmente haya sucedido todo esto.
Segundo, no explica mucho sobre el
principio de Arquímedes, que se supone quiere explicar:
Un cuerpo total o parcialmente
sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia
arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja.
La corona de oro más grande que se ha
encontrado de los tiempos de Arquímedes, mide unos 18,5 centímetros
y pesa 714 gramos. Y no era precisamente una corona, sino más bien
un ramo de laureles. De todas formas, pensemos que mucho más peso
para llevar sobre la cabeza resultaría incómodo, ridículo o
peligroso, por lo que sería bastante improbable.
Aun así, y para simplificar los
cálculos, asumamos que la corona pesaba 1000 gramos. Esa cantidad de
oro, debido a su gran densidad sería de 51,8 centímetros cúbicos.
El recipiente, por razones obvias, tiene que ser mayor que la corona.
Supongamos que es redondo, y mide 20 centímetros. Esa corona,
sumergida en este recipiente, desplazaría sólo 1,65 milímetros
(algo que de por sí, está muy cerca del "ancho" de la
"panza" que forma el agua por la tensión superficial).
En el hipotético caso de que el
orfebre hubiese reemplazado un 30_ del oro por plata (algo que ya es
mucho), habría tenido una corona ligeramente más grande, de 64,8
centímetros cúbicos. Volumen que, sumergido en el mismo recipiente,
habría desplazado 2,06 milímetros. Comparando a ojo, o incluso con
instrumentos de precisión sería muy difícil notar una diferencia
del nivel del agua de 0,41 milímetros. Además, estaríamos
asumiendo que la corona es perfectamente sólida, y que no sólo no
hubo salpicaduras de agua, sino que la fundición del oro no dejó
ninguna burbuja de aire en su interior. (fuente) Considerando todo
esto, se me ocurren cuatro posibilidades:
1) Arquímedes notó esa diferencia de
medio milímetro del nivel del agua en un recipiente que ni siquiera
era transparente, pero el orfebre fue honesto, y el oro tenía alguna
burbuja en su interior, se salpicó agua, observó mal o algún error
así.
2) Arquímedes notó esa diferencia, y
el orfebre era un verdadero estafador (esta sería la versión
oficial, y dadas las circunstancias, me parece la más improbable).
3) Arquímedes no notó la diferencia,
pero estaba muy empeñado en comprobar su teoría frente al Rey.
4) Arquímedes nunca usó esta técnica
para comparar las coronas.
Galileo tras el mito
En el siglo XVI, Galileo Galilei se
hizo estas mismas preguntas, y se inclinó más por la idea de que si
realmente sucedió, el experimento tiene que haber sido otra forma,
aunque contradiga los únicos registros conocidos.
En 1586, a sus 22 años, publicó el
artículo La Bilancetta, en el que describía lo que se puede resumir
en la imagen de la derecha.
Básicamente, si tenemos la corona de
un lado de una varilla y el bloque de oro del otro, haciendo
equilibrio (y despreciando la influencia del aire), cuando lo
sumerjamos en un líquido (agua), los dos objetos desplazarán un
volumen de agua diferente, por lo que recibirán un empuje desde
abajo con diferentes valores, haciendo que la corona "flote
más".
Leyenda
Teniendo en cuenta que comparar la
cantidad de líquido desplazado es casi imposible con este tipo de
instrumentos, y para tan poca diferencia, lo más probable es que
Vitruvius haya recogido un rumor erróneo. Incluso, tendría más
sentido que Arquímedes haya realizado este otro experimento ya que
aquí se aplica la idea de empuje hidrostático, que se explica en el
principio que lleva su nombre.
Es posible que hayan tenido que pasar
unos diesiciete siglos para poner aquella anécdota en orden. Y aun
así, resulta un tanto decepcionante que nunca sabremos realmente qué
pasó, o si pasó.
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